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Abstract
摘要：采用一种新型的环面叶栅计算方法对两级低速压气机中径处的非定常流动情况进行了数值模拟，针对第二排静叶在一个栅距内的8个不同的时序位置下，同时移动动叶在轴向相对位置，通过数值计算结果表明：在两级静叶间轴向间距不变的情况下，动叶的轴向位置对上游静叶尾迹输运过程有显著影响，在三个CASE计算中，动叶后移时，压气机效率整体最高。轴向间距的缩短对提高整机效率有益。此外环面叶栅计算结果跟平面叶栅结果总体上趋于一致，最高、最低时序位置也相同，但流场信息更为丰富合理；相对于通常的单流道计算，环面叶栅方法更能全面反映全流道周向流动情况，从而为叶轮机械设计及前后叶排间相互干涉研究提供理论依据。
关键词：时序效应；非定常；等熵效率；轴向间距；环面叶栅
中图分类号：TH453 文献标志码：B
Numerical Simulation of the Influence of Changeable Axial Gap on Compressor Clocking Effect
Abstract：The unsteady flow at the mid span of a two-stage low speed axial compressor was studied by means of numerical simulation based on a new calculation method of round vane cascade. The calculations were carried out at eight typical clocking positions of stationary blades in the secondary row within one cascade, and meanwhile moving the axial relative positions of dynamic blades. It is found from the numerical simulation results that the axial positions of dynamic blades had significantly influenced the upstream stationary blade wake transport process under the condition of constant axial gap between double stage stationary blades. Among the three CASE calculations, the overall efficiency of compressor is highest when dynamic blades backward. Shortening axial gap is helpful for improving overall efficiency. In addition, the calculation results of round vane cascade are consistent with planar cascade, and the clocking positions with highest and lowest are also the same. However, the flow field information is more rich and reasonable. Compared to the conventional single channel calculation, the round vane cascade method can more fully reflect the circumferential flow situation of whole flow passage. It will provide theoretical basis for the research of impeller machinery design and mutual interference between blades rows.
Key words: clocking effect;unsteady flow; isentropic efficiency; axial gap; round vane cascade
0 引言
如何提高气动效率一直是叶轮机械领域研究者普遍关心的问题。时序效应的利用为之提供了一条可实现的途径。然而现在的气动设计体系是以定常流动基本假设为前提的，因此国内外叶轮机械学者认为，叶轮机气动设计体系从定常向非定常转变是大势所趋。转、静叶排间距的变化引起叶轮机气动性能改变是最早碰到的，然而到现在为止，改变转、静间距影响叶轮机气动性能机理不明，但是国内外学者一直在这方面进行研究。
国外这方面的研究较早，学者们一致认为：改变轴向间隙对透平的气动和传热影响较大。国内对这方面的研究开展较晚，本课题组的王俭[1]利用时序效应的原理给出了一个轴流叶轮机静叶时序定位准则，有一定的工程应用价值。此外，需要特别提出的是：Dorney[2]通过准确的实验和数值模拟比较发现，采用全周向的数值模拟的压力变化比简化模拟的压力变化更接近实验数据。也有相关研究[3]认为，轴向间隙和时序位置存在最优化匹配可以得到最佳整机性能。为此，本文尝试使用一种全新的环面叶栅计算来研究时序效应。
为了探究保持时序位置划分不变，随着叶排间距的变化，时序效应会出现怎样的影响及在什么样的最佳距离下，时序效应能得到最高的效率。进行这方面的工作研究，是为了更真实的还原叶轮机械周向的流动情况，提出环面叶栅网格方法。通常关于多级叶轮机械计算都依据单通道二维（单通道三维计算也类似）施加周期性边界条件来处理多流道情况，但是这种处理会弱化时序效应导致的周向分布不均，提出的环面叶栅计算能有效减少数值处理引入的数值误差。没有了周期性边界条件对流动信息的均匀化处理，会更加明显和准确地反映静叶clocking效应在周向上的流场情况，因此选用环面计算来研究静叶的clocking效应有其工程实际意义。
1 课题研究
1.1 研究对象
计算模型为某轴流压缩机试验用2级低速压气机，几何参数见表1。
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表1 压气机几何及气动参数
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1.2 时序位置定义
时序效应计算是针对第二级静叶S2一个栅距内的8个时序位置来进行的，通过改变第二级静叶周向位置，得到等栅距的8个时序位置，并依次标为CLK（1，2，3，4，…，8），见图1。
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在考虑时序效应的前提下，三个不同的轴向间距的算例被考察，设S1与R1之间距离为D1，R1与S2之间距离为D2，为了保证case1、case2、case3三个算例的计算结果有可比性，保持前三个算例(D1+D2)的总长保持不变。此外，S2与R2之间的距离在本文计算中保持不变。具体设置见表2。
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表2 不同轴向间距算例对照表
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1.3 计算网格及边界条件
1.3.1 环面计算网格
计算网格使用Auto-Grid自动生成，选用了HOH结构。在中径叶高位置对整个周向的环面叶栅做网格划分，不对叶片数进行约化处理，保留了全部的叶栅通道。各通道之间去掉周期性边界条件。网格情形见图2。
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此外，为了验证计算所用网格合理性，分别考察了网格数目从210万依次增加到650万时，定常计算下压气机等熵效率变化情况，发现当网格数目达到420万时，压气机等熵效率随网格数目变化微小，控制在0.07%以内，从而证明计算所用网格达到了无依赖要求。为了减少网格数不同对时序位置效率产生的影响，对所有网格进行处理以保证第一级静叶、第二级动叶网格数保持不变，控制第二级静叶网格生成时网格数的变化，这样只有第一级动叶网格数有微小的变化，计算所用网格总数基本不变。
数值计算采用NUMECA软件，求解非定常N-S方程组，对控制方程的求解采用基于单元中心有限体积法，空间差分采用中心差分格式，添加人工项。湍流模型采用S-A模型。非定常计算采用domain scaling方法。定常计算设置3 500步得到收敛结果，非定常结果以定常结果为初值，计算一个周期内设置1 200个物理时间点，迭代20个周期得到收敛结果。
1.3.2 边界条件
进口给定总压101 300Pa、总温300K；出口给定平均静压102 800Pa，固壁边界给定无滑移、绝热壁条件。
2 计算结果及分析
选取了三个典型轴向位置来研究轴向间距对时序效应的影响，通过对每个时间点得到的进出口压力及温度代入下式：
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其中，Tt1 Tt2分别表示进口和出口总温，pt1 pt2分别表示进口和出口压力。然后取一个周期内24不同时刻的等熵值，进行时间平均得到到时等熵均效率。
上图中Δη由以下公式确定：
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轴向间距对时序效应的影响
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图4 不同的时序位置case1、case2、case3 环面计算得出的等熵效率
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在低速压气机中气动损失主要源于尾迹的掺混及叶型损失。分析三个算例的计算结果没有发现轴向间距的改变导致各叶栅通道流动工况明显变化及叶片表明附面层有显著分离发生，可以将叶型损失的影响忽略不计，所以以下面主要从尾迹的掺混损失角度来分析。
从图3中可以看到不管是在二维单通道还是环面计算中，动叶相对位置的改变，没有影响到时序位置最大效率和最小效率点，但是压气机效率发生改变，动叶后移（case3）效率最小，动叶居中（case1）效率最大。动叶前移（case2）效率差值为0.43%;动叶居中（case3）效率差值为1.2%，动叶后移（case1）基本上看不到等熵效率随不同时序位置的变化。
计算结果较文献[4]中等熵效率值大，主要基于以下几个方面的原因：环面计算主要考虑了50%叶高位置的情形，忽视了沿叶高方向流场及轮毂、轮缘端壁处的影响，故所得效率较高，要高于三维计算的结果，但是环面叶栅跟单通道二维计算比较，所得到气动等熵效率变化并不明显。
2.1 流动分析
在多级压气机内, 尾迹的速度损失和尾迹较强的湍流特性使下游叶片附面层具有显著的非定常性。上游尾迹在基元级动、静叶叶片发展示意图见图5。尾迹是由离散的卡门涡街构成, 尾迹的低能流体来源于叶片压力面和流道内吸力面。如图5所示, 两个尾迹脱落涡分支有相反的旋向。
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图5 上游静叶尾迹在后排动静叶排附面层干扰示意图
图6 上游静叶尾迹在后排动静叶排附面层干扰总熵云图
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从图6中看到静叶尾迹片段在下游通道中的负射流效应使尾迹片段在前进的过程中发生扭曲，导致尾迹片段的低能流体呈现出向压力面集中的趋势，而在吸力面上则呈现相互的状况，上游静叶尾迹对动叶的边界层的分离及在附着有很大的补充作用，所以能间接影响到动叶的边界层分离。同时动叶对上游尾迹也有切割、掺混及拉伸作用。可以清晰的看到，上游静叶尾迹随着主流在动叶栅通道内向下输送时，由于吸力面侧跟压力面侧的速度不一样，导致尾迹被拉伸和扭曲，在动叶出口处, 吸力面一侧尾迹速度亏损强度和尾迹宽度均比压力面一侧的小。同时动叶吸力面的流体也会通过尾迹片段这一"桥梁"向压力面输送。动叶附面层内尾迹的输运速度比动叶流道内静叶尾迹输运速度慢。上述综合作用下其结果是静叶尾迹在动叶通道中会向动叶旋转方向发生漂移。上游静叶尾迹的运动轨迹在动叶尾缘处已经发生了偏转。能把握这种偏移量对准确定位最优时序位置非常有帮助。当然上游静叶尾迹不仅仅要穿过下游动叶作用，还要受到动叶尾迹的作用，这对其强度和运动轨迹也有很大影响。
由图4中给出了环面计算的非定常计算结果可以看出，保持静叶排轴向间距不变，改变转子的相对轴向位置，压气机效率也随之改变。相关研究认为时序效应对气动性能的影响是由于叶片周向位置不同导致尾迹的分布不同， 进而造成对下游叶片边界层的影响不同。从静叶尾迹流动轨迹可以看出，尾迹沿着流动向下游逐渐变弱，尤其在上游静叶与下游动叶交接区域尾迹亏损剧烈，动叶的旋转作用对尾迹与主流的剧烈掺混，能加速尾迹中低能结构与主流中的高能流体"中和"，导致流动损失加大，进而导致等熵效率较低。从熵图可以看出，上游静叶尾迹沿轴消失的顺序依次是case1，case3，case2。但是按照效率大小排序却是case3，case2，case3，下面从内部流场来分析。
动叶前移，根据上面的理论分析，气流在通过动静间隙、尾迹与势流的掺混带来的损失在刚离开尾缘处增长很快，即掺混非常剧烈，随着距离的增长，尾迹跟势流趋于均匀，损失增长放慢。所以动叶前移，能加快对上游尾迹的掺混，尾迹随气流在S1/S2之间的流道内，case2中尾迹损失要大于case3，所以case2跟case3比较，case3的整机效率较高，又由流过动叶后的尾迹强度不及case2，所以在不同时序位置上case2呈现出来的时序效率差值较小。
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从图6和图8三个case熵图中可以比较出，动叶前移对上级尾迹的快速耗散有促进作用，所以从case1的熵图中发现，上游尾迹在未到达下游尾迹前沿区域时，尾迹中心基本消失，这也就能解释在case1的时序效率线图中不同时序位置点的时序效率波动幅度较小。动叶作用离静叶越近，对尾迹的耗散作用越强。
动叶后移情况下，上游尾迹中心在主流中存在的距离最长，但却没在时序位置效率中体现出不同时序位置的时序效率差异，其实仔细观察就可以看到，动叶后移造成动叶跟下游静叶的距离较短，加入动叶的尾迹强度要远远大于上游静叶的尾迹，在对下游静叶的作用上，往往体现不出上游静叶尾迹的作用，此外，通过不同时刻S2面上等熵云图发现，R1、S2之间过短的距离，已经影响到进入S2进口处的气流角，所以在S2的叶栅通道内，造成了堵塞，这样的情况肯定会影响到整机的气动性能。所以从效率云图上体现出来动叶后移整机效率最低。同时下游动叶尾迹的由于离开动叶后缘不远，强度非常大，而此时的上游静叶尾迹强度相对来说已经不强，在堵塞工况下动叶尾迹的剧烈掺混，导致上游静叶尾迹在周向上分布已经基本趋于均匀，所以不同时序位置效率差值几乎没有差别。虽然动叶后移对上游尾迹的保持有帮助作用，但是在此处动叶位置影响到下游进口的流动角度，所以不是利用上游尾迹的好位置。
从以往的研究结果来看，时序效应与尾迹对下游叶片边界层的作用有直接关系。尾迹跟主流掺混实现能量的传递进而导致熵值的变化，高熵值区域代表"低能"流动结构。当具有"高能"流动结构的主流与具有"低能"流动结构的尾迹相互掺混时，必将导致最大的能量损失。所以如果能够合理利用尾迹的"低能"流动结构与同为"低能"流动结构的下游静叶附面层相互作用，既能减少附面层的边界层损失，也能减少上游静叶尾迹与主流区域的掺混损失，进而使得流动损失最小，使整机效率提高。从上面总熵云图来分析动叶尾迹对下游静叶附面层上的作用非常剧烈，但是在其所在的绝对坐标系下对流场按时间平均，动叶尾迹对下游周向上不同叶片附面层的时均作用是均匀的，不存在时序效率的不同。所以，二级静叶前的时均总压的不均匀性及对其附面层影响的不均匀性主要来自于与它同在一个坐标系下的第一级静叶。但是从上面的分析可知，上游静叶尾迹影响和改变了动叶尾迹的方向及主流的方向，使得气流进入下游静叶的冲角发生了变化。
2.2 环面叶栅及二维单通道流动局部情况比较
环面叶栅计算及单通道二维计算两者总体上呈现相同的气动特性，但是在局部细节上，环面计算往往捕捉得更加符合实际流动情况，在处理周向分布不均上，环面叶栅计算具有显著的优点。下面具体分析两者的差别，首先，给出不同时刻的二维单通道计算的总熵云图，见图9。
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从图9可以发现二维单通道计算也准确的捕捉到了尾迹对叶片的作用，但是环面计算捕捉的情况跟文献中[5]试验更接近。在叶轮机械内部中，即使是稳定工况下，由于叶轮机内部动机叶的相对运动使得叶栅内流动具有很强的非定常性，尾迹和势流对叶片的交替干扰会对叶片环面层流动状态和发展产生非常显著的影响。所以我们关注的重点又是叶片的尾迹影响情况。
尾迹之间基本没有交叉的情形，但是在环列计算中，同级相邻叶片产生的尾迹，相互作用更加明显，尤其在上游静叶跟动叶间隙出，两者扭结情况非常明显，在单通道中，这种情况相对较弱，但是从两种计算结果云图中都有捕捉到：第一级静叶的尾迹由于其自身强度不够，能保持在主流中不被掺混消失的能力不强，所以在下级动叶的干扰作用下，尾迹中心消失较迅速，但在环面计算中尾迹保持的距离要长。
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单通道二维计算跟环面叶栅计算结果在动静叶头部的附面层，上游尾迹作用明显；在动静叶的尾沿下游区域，可以看到流道中非定常性明显。在流道中的变化要小于流道尾缘区域的变化。
周期性变化的压力场在动静交界处产生势扰动，对尾迹运动轨迹及上级静叶脱落涡分离产生影响。当静叶尾缘点相对于动叶前缘点在不同的相对周向位置时，动叶前缘附近的压力场产生了非常明显的变化。这种变化对附面层的发展及上游尾迹在附面层的发展都会产生影响。比较环面跟二维单通道计算的结果，环面叶栅计算在相邻叶排之间的影响更加明显。相比于静叶通道中压力场分布，在动叶通道的差异现象更加明显。二维单通道计算在周向上的不均匀性要弱一些。可以说环面计算在压力场上下游叶排间耦合处理上的优势明显。从图11可以发现，尾迹的低压区域，在动叶的干涉作用下，两个不同静叶的尾迹的低压区出现了扭结。
3 结论
本文在改变第一级动叶的轴向位置情况下，选用了二维单通道及全通道环面叶栅计算详细地模拟各个时序位置的流动情况并就其效率不同进行了分析，最后可以得出如下结论：
1） 保持静叶间轴向间距不变，只变动叶的轴向相对位置，时序效率随之改变，动叶后居中率最高，通过对3个case中尾迹轨迹分析研究，动叶轴向位置布置对上游尾迹的发展有决定性作用，并且能带来气动效率的提升，其效果要强于时序效应的影响，尾迹轨迹中心线的发展及分布对准确预测尾迹耗散情况及准确定位最优时序位置能提供有益参考。
2） 相对于单通道二维（单通道三维计算也类似），没有施加周期性边界条件来处理的环面叶栅计算能有效减少数值处理引入的数值误差。没有周期性边界条件的均匀化处理，静叶clocking效应的影响在周向上反映得更加明显。为此，选用环面计算来研究静叶的clocking效应有其工程实际意义。
3） 过去的相关研究证实改变前后两排静叶的周向相对位置，压气机的效率会随之变化。改变轴向间隙时序效应的效率也会出现一定幅度的波动，所以存在一个最佳的周向和轴向的匹配位置。这对于压气机级的优化设计很有意义的，值得更深入细致的研究。
参 考 文 献
[1] 王俭，杨波，谷传纲.轴流透平时序定位方法的探讨.上海交通大学机动学院.航空动力学报，2010(10)：69-74.
[2] Dorney D J, Sondak D J. Ful l-Annu lus Simul at ions of Airfoil Clocking in a 1 - 1/ 2 Stage Axial Compressor [R] .ASME Paper No. 99- GT- 23, 1999.
[3] 陈浮，顾忠华，谢海逸，等. 弯曲静叶时序效应对压气机性能的影响[J].工程热物理学报, 2007(1)：37-40.
[4] 候安平，周盛.轴流式叶轮机时序效应的机理探讨[J].航空动力学报，2003，18(1):70-75.
[5] 吕伟领，顾军威， 乐维健，等.动/静叶相干对轴流压缩机内部流动影响的试验研究[J].风机技术，2008（2）：17-20.
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