Abstract
摘要：通过建立矿用通风机转子系统的有限元等效简化模型和进行转子系统的振动模态分析，以及利用MATLAB基于Riccati传递矩阵算法求解该转子系统的临界转速和固有频率，可以验证之前有限元求解方法的准确性。该分析方法可为通风机转子系统的前期设计提供参考，对提高其整体性能具有重要工程应用价值。
关键词：转子系统；有限元；模态；传递矩阵法
中图分类号：TH432.1　　 文献标志码：B
Research on Vibration Characteristics in Rotor System of the Fan Used in Mine
Abstract: The simplified model of the rotor system based on the fan used in mine has been made, and the mode analysis of the rotor system has been finished. Then, in order to validate the veracity of the Finite Element Method, the critical rotate speed and the inherent frequency of the rotor system have been solved based on the Riccati transfer matrix method with the software MATLAB. The method can provide reference for optimizing the design of the rotor system, and has important value of engineering applications in the increase of the overall performance.
Key words: rotor system; finite element; mode; transfer matrix method
0 引言
　　在现代煤炭工业生产中，保证生产设备的安全和稳定运行，对提高企业经济效益、保证人身及设备安全有着极其重要的意义。在矿用风机振动噪声问题的研究以及进行故障诊断的过程中，主要研究内容多为风机转子的动力学特性^[1]。风机转子系统是矿用风机正常运行的心脏，转子振动过大就会直接危及机组的安全与可靠运行。
　　早期的旋转机械速度较低，振动的起因主要是转子的偏心产生的离心惯性力。用静平衡的方法减小偏心距，即可基本消除转子的振动问题。后来，机器的转速提高了，静平衡已不能解决问题。随着工业技术的发展，要求机械的工作转速和工作效率不断提高。在很多高速回转机械中，转子的工作速度甚至超过其本身的临界转速，并且要求它的旋转精度高、振动小。因此，在这类转子的设计中，对其进行动力学分析是必不可少的。动力学分析对转子的设计有着重要的指导意义，如果属于挠性转子的范畴，则应该使其工作转速远离其各阶临界转速^[2]。
　　本文的研究对象为用于煤矿矿井通风的单级轴流风机，针对该轴流风机的几何结构，建立其转子系统的有限元分析模型，并通过Riccati传递矩阵法理论计算得到的振动频率来辅证有限元处理方法的可靠性。整个通风机转子系统振动特性的研究方法为风机转子的振动特性预估提供参考。
1 转子系统的模态分析
　　转子系统中旋转叶轮实际几何模型见图1，根据实际结构进行合理等效简化处理后的有限元模型见图2。本文将转子等效为一圆盘，忽略轴上各处的键槽、倒角，这些等效都不会对转子系统的质量和刚度产生大的影响。将转子与轴之间等效为刚性连接，利用扫琼方法生成转子系统的有限元模型，实体单元类型为Brick 8 node 45^[3]。
　　从模态分析结果可以看出，前三阶的振型形式为弯曲，第四阶为弯曲、拉压，振动频率依次为：1 031.4Hz、1 518.0Hz、1 698.2Hz、1 765.4Hz。另外，在转子运行过程中，转子与转轴刚性连接处以及转子轴端固定处的振动变形较大，该处连接强度对转子系统整体的振动性能有重要影响。

2 转子系统的理论计算
　　在上述转子系统的有限元模态分析中，建立的有限元模型相对于实际结构做了相应简化，为了验证有限元求解方法的准确性，采用Riccati传递矩阵法来求解转子系统的临界转速及固有频率，从另一角度校核振动频率的计算结构^[5]。
　　随着转子动力学和计算技术的发展，转子系统通常采用集中参数法建立系统动力学模型，即模型是由集中到结点上的圆盘、轴段和支承等若干典型构件组成的。然后，采用传递矩阵法，建立这些典型构件两端截面的状态矢量之间的传递关系式，再利用连续条件，可以得到整个转子系统两端截面的状态矢量之间的关系式。通过对能满足边界条件的涡动频率的搜索，得到转子临界转速及各阶固有频率^[6]。采用集中参数法和Riccati传递矩阵法求解风机转子系统的前四阶固有频率，根据风机转子系统的工作特性，建立图4所示的集中参数动力学模型。该模型不计各结点的回转效应和摆动惯性，原始数据为m₁=m₈=2 860kg，m_i=4 980kg，l_i=1.1m，三个弹性支承的参数为k_j=1.960 0×10⁹N/m。

　　这就是该风机转子系统的频率方程。利用频率扫描法求解式（11），就可以得到所要求解的风机转子系统的固有频率。
　　本文采用MATLAB编制了计算该转子系统动力特性的计算程序，完成了上述转子系统临界转速及固有频率的计算^[8]，从而使转轴的工作转速限制在某个范围内，而MATLAB编程可使上述计算过程进一步简化，使运算更快捷。采用Riccati传递矩阵法求解前四阶临界转速分别为：1 864.02r/min，1 885.03r/min，2 026.4r/min， 2 121.9r/min。计算得到的该风机转子系统的动力特性相频特性如图5所示，计算得到的风机转子系统固有频率数值见表1。

3 结论
　　以煤矿通风机转子系统为研究对象，根据风机转子实际工况建立其有限元简化模型，并完成转子系统的振动模态分析。后续又建立该风机转子系统的集中参数化模型，采用Riccati传递矩阵法基于MATLAB软件完成其临界转速及振动频率的计算，并通过与模态分析获得的频率进行对比，验证了有限元处理方法的准确性。本文针对风机转子系统振动特性的处理方法简单易行，效率较高，精度满足工程要求，对于工程应用有一定的价值。
　　　　　　　　　　　　　　　　参 考 文 献
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